Bij het bespreken van tandwielinspectiemethoden, het meten van de lengte van de gemeenschappelijke normaal biedt een eenvoudige en kosteneffectieve techniek die veel wordt gebruikt in tandwielproductie en inspecties door reverse engineering.
Deze methode, vergeleken met de traditionele meting van individuele tanddikte, vereenvoudigt niet alleen de bediening, maar vermijdt ook effectief problemen met betrekking tot lokale elastische vervorming veroorzaakt door puntcontact, waardoor de nauwkeurigheid van de metingen wordt verbeterd. Bij het meten met tanddikte-schuifmaat voor tanddikte is het essentieel om ervoor te zorgen dat de remklauwen parallel blijven aan het tandoppervlak, wat ongetwijfeld de moeilijkheid van de meting vergroot. Bovendien is het gebruik van CNC-apparatuur (Computer Numerical Control) voor metingen weliswaar nauwkeurig, maar ook kostbaar en het proces is omslachtig.
Dit artikel begint met het introduceren van het basisconcept van de evolutelijn, en gaat geleidelijk dieper in op het concept van de gemeenschappelijke normaal van het tandwiel. Aan het einde van dit artikel zou u een uitgebreid begrip ervan moeten hebben en deze kennis effectief in uw werk moeten kunnen toepassen.
Het basisconcept van Involute
Inleiding tot Involute: vereenvoudigd begrip en basiskennis
De evolvente, een concept dat vaak wordt genoemd in de wiskunde en techniek, kan worden begrepen door een eenvoudig experiment: stel dat we een niet-elastisch dun touwtje om een cirkelvormig object (denk aan een perfecte cirkel) gewikkeld hebben. Als we dit touwtje langzaam beginnen af te wikkelen terwijl we het strak houden, vormt het pad dat het uiteinde van het touwtje aflegt wat een evolvente. wordt genoemd. In dit proces wordt het cirkelvormige object aangeduid als de “basiscirkel,” en het afwikkelende touwtje staat bekend als de “genererende lijn.”
In deze actie, de genererende lijn blijft rakend aan de basiscirkel, en op elk punt op de evolvente is het loodrecht op de curve. Deze hoek, die we de afwikkelingshoek θ (∠KOK0), is de hoek gevormd door de lijn die het punt op de evolvente verbindt (K) naar het middelpunt van de basiscirkel (O) vanaf het beginpunt van de involute (K0) .
Het is vermeldenswaard dat, aangezien de lengte van het touwtje niet verandert, de booglengte op de basiscirkel (boog NK0) en de lengte van de genererende lijn (NK) numeriek gelijk zijn.
Het begrip drukhoek α en de veranderlijkheid ervan
Laten we dieper ingaan op een concept dat nauw verwant is aan de evolvente—de drukhoek α. De drukhoek is de hoek tussen de normaal op elk punt op de evolvente (d.w.z. de lijn loodrecht op de evolvente) en de richting van snelheid door dat punt. Het is belangrijk op te merken dat de drukhoek op elk punt langs de evolvente varieert, beginnend bij nul aan het begin van de evolvente en geleidelijk toenemend naarmate deze naar buiten beweegt.
Bovendien is de afstand van een punt K op de evolvente tot het middelpunt van de cirkel, rk, kan worden berekend met de formule rk = rb / cos(αk), waar rb is de straal van de basiscirkel en αk is de drukhoek in punt K.
Normale functie
De functionele relatie tussen de afwikkelhoek θ en de drukhoek α wordt de evolventefunctie genoemd, aangeduid met inv(α).
Zoals weergegeven in het onderstaande diagram, θk = ∠NOK0 - αk
Waar, de ∠NOK0 gelijk is aan debooglengte NK0 gedeeld door de straal rb, gemeten in booglengte-eenheden, wat ook kan worden omgezet in graden.
Aangezien de booglengte NK0 = NK, dus = NK / rb = tg(αk)
Aldus hebben we θk = tg(αk) - αk
Wat betekent inv(αk) = tg(αk) - αk
Het concept van het gangbare normaal van de versnelling
Nu we het basisconcept van de evolvente hebben begrepen, kunnen we ons verdiepen in het concept van de gemeenschappelijke normaal van het tandwiel. Het verwijst naar elke raaklijn aan de basiscirkel dat snijdt de tandwielprofielen op punten die door meerdere tanden van elkaar gescheiden zijn. Vanwege de kenmerken van de evolvente weten we dat deze lijn loodrecht staat op de evolventen die deze twee tandwielprofielen vormen, daarom wordt het de gemeenschappelijke normaal genoemd.
Uit illustraties kunnen we waarnemen dat de llengte van de gemeenschappelijke normaal (AB), genesteld tussen deze twee tandwielprofielen, is gelijk aan de booglengteab op de basiscirkel. Zelfs als de hoek van de gemeenschappelijke normaal verandert, blijft de lengte constant. Deze eigenschap biedt een aanzienlijk voordeel bij metingen. Het betekent dat zelfs als er enige afwijking is in de positie van het meetgereedschap, dit geen invloed heeft op de uitkomst van de meting.
overspannen tandnummer
Het aantal tanden dat wordt overspannen door de lengte van de gemeenschappelijke normaal van het tandwiel wordt het “overspannen tanden aantal” genoemd, dat kan worden bepaald uit de gemeenschappelijke normaal die op de blauwdruk is getekend. Er is een formule om het te berekenen, maar het berekeningsproces kan enigszins omslachtig zijn, waardoor directe observatie uit de blauwdruk eenvoudiger en directer is. De formule is:
k = zα / 180° + 0,5
Waar:
kis het overspannen tandnummer,zis het aantal tanden,αde drukhoek van het tandwiel op de omtrekcirkel, die in de meeste gevallen 20° isxis de versnelling profielverschuivingscoëfficiënt.
De lengte van de gemeenschappelijke normaal kan ook worden verkregen uit CAD-tekeningen, maar kan ook worden berekend met een formule. Voor tandwielen met een modificatiecoëfficiënt x = 0, is de formule voor het berekenen van de overspannen tandafstand:
L = m cos α [(k - 0,5)π + z inv α]
Waar:
Lis de lengte van de gemeenschappelijke normaal,αde drukhoek bij de referentiekring,kis het overspannen tandnummer.
De hierboven genoemde formules worden berekend op basis van de modificatiecoëfficiënt x = 0, waarbij de tanddikte op de steekcirkel s = zm/2, wat de helft van de steek is. Echter, als x > 0, neemt de tanddikte op de steekcirkel toe, wat leidt tot een toename van L, en omgekeerd, L neemt af als x < 0. Daarom is het meten van de lengte van de gemeenschappelijke normaal een effectieve methode voor reverse engineering van tandwielen, waarmee de modificatiecoëfficiënt van het voorbeeldtandwiel kan worden geschat.
Conclusie
Om dit artikel beknopt te houden, zullen we hier niet ingaan op de afleidingen van deze formules, maar ze zullen in andere artikelen aan bod komen.
We hopen dat dit artikel je een duidelijk beeld geeft van het gewone normale. Als je vragen hebt, laat dan hieronder je commentaar achter.
