Quando si discutono i metodi di ispezione degli ingranaggi, la misurazione la lunghezza della normale comune rappresenta una tecnica semplice ed economica ampiamente utilizzata in produzione ingranaggi e ispezioni di reverse engineering.
Questo metodo, rispetto alla tradizionale misurazione dello spessore del singolo dente, non solo semplifica l'operazione ma evita anche efficacemente i problemi legati alla deformazione elastica locale causata dal contatto puntuale, migliorando così l'accuratezza delle misurazioni. Quando si misura con calibri a verniero per denti di ingranaggi per lo spessore del dente, è essenziale assicurarsi che il calibro rimanga parallelo alla superficie del dente, il che aumenta senza dubbio la difficoltà della misurazione. Inoltre, sebbene l'uso di apparecchiature CNC (controllo numerico computerizzato) per la misurazione sia preciso, è anche costoso e il processo è macchinoso.
Questo articolo inizierà introducendo il concetto di base della linea evolvente, approfondendo gradualmente il concetto della normale comune dell'ingranaggio. Alla fine di questo articolo, dovresti avere una comprensione completa di esso e essere in grado di applicare efficacemente questa conoscenza nel tuo lavoro.
Il concetto di base di Involuto
Introduzione a Involute: comprensione semplificata e conoscenze di base
L'evolvente, un concetto frequentemente menzionato in matematica e ingegneria, può essere compreso attraverso un semplice esperimento: immaginiamo di avere un filo sottile non elastico avvolto attorno a un oggetto circolare (pensiamo a esso come a un cerchio perfetto). Quando iniziamo a srotolare lentamente questo filo mantenendolo teso, il percorso compiuto dall'estremità del filo forma quella che viene chiamata evolvente. In questo processo, l'oggetto circolare è indicato come il “cerchio di base,” e il filo che si srotola è noto come il “linea generatrice.”
In questa azione, la linea generatrice rimane tangente alla circonferenza di base, e in qualsiasi punto dell'evolvente, essa è perpendicolare alla curva. Questo angolo, che chiamiamo angolo di svolgimento θ (∠KOK0), è l'angolo formato dalla linea che collega il punto sull'evolvente (K) al centro della circonferenza di base (O) dal punto di partenza dell'evolvente (K0) .
Vale la pena notare che, poiché la lunghezza del filo non cambia, la lunghezza dell'arco sul cerchio base (arco NK0) e la lunghezza della linea generatrice (NK) sono numericamente uguali.
Il concetto di angolo di pressione α e la sua variabilità
Approfondendo ulteriormente, discutiamo un concetto strettamente correlato all'evolvente: l' angolo di pressione α. L'angolo di pressione è l'angolo tra la normale in qualsiasi punto dell'evolvente (cioè la linea perpendicolare all'evolvente) e la direzione della velocità attraverso quel punto. È importante notare che l'angolo di pressione varia in ogni punto lungo l'evolvente, iniziando da zero all'inizio dell'evolvente e aumentando gradualmente man mano che si procede verso l'esterno.
Inoltre, la distanza da un punto K sull'evolvente al centro del cerchio, rk, può essere calcolato utilizzando la formula rk = rb / cos(αk), dove rb è il raggio della circonferenza di base e αk è l'angolo di pressione nel punto K.
Funzione normale comune
La relazione funzionale tra l'angolo di srotolamento θ e l'angolo di pressione α è indicata come funzione evolvente, denotata con inv(α).
Come mostrato nel diagramma sottostante, θk = ∠NOK0 - αk
Dove, la ∠NOK0 è uguale alunghezza dell'arco NK0 diviso per il raggio rb, misurato in unità di lunghezza d'arco, che può anche essere convertito in gradi.
Poiché la lunghezza dell'arco NK0 = NK, quindi = NK / rb = tg(αk)
Pertanto, abbiamo θk = tg(αk) - αk
Il che significa inv(αk) = tg(αk) - αk
Il concetto di normalità comune dell'ingranaggio
Compreso il concetto di base dell'evolvente, possiamo ora approfondire il concetto di normale comune dell'ingranaggio. Si riferisce a qualsiasi linea tangente sulla circonferenza di base che interseca i profili dell'ingranaggio in punti separati da diversi denti. Grazie alle caratteristiche dell'evolvente, sappiamo che questa linea è perpendicolare alle evolventi che formano questi due profili dell'ingranaggio, ed è per questo che è chiamata normale comune.
Dalle illustrazioni, possiamo osservare che la lunghezza della normale comune (AB), incastonata tra questi due profili dell'ingranaggio, è uguale a la lunghezza dell'arcoab sul cerchio base. Anche se l'angolo della normale comune cambia, la sua lunghezza rimane costante. Questa caratteristica offre un vantaggio significativo nelle misurazioni. Significa che anche se c'è una qualche deviazione nella posizione dello strumento di misurazione, non influenzerà l'esito della misurazione.
numero del dente spaziato
Il numero di denti attraversati dalla lunghezza della normale comune dell'ingranaggio è chiamato “numero di denti compresi,” che può essere determinato dalla normale comune disegnata sul progetto. Esiste una formula per calcolarlo, ma il processo di calcolo può essere alquanto macchinoso, rendendo l'osservazione diretta dal progetto più semplice e immediata. La formula è:
k = zα / 180° + 0.5
Dove:
kè il numero del dente spaziato,zè il numero di denti,αè l'angolo di pressione dell'ingranaggio sulla circonferenza, che nella maggior parte dei casi è di 20°.xè l'ingranaggio coefficiente di spostamento del profilo.
La lunghezza della normale comune può anche essere ottenuta da disegni CAD, ma può essere calcolata anche utilizzando una formula. Per ingranaggi con un coefficiente di correzione x = 0, la formula per il calcolo della distanza tra i denti compresi è:
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
Dove:
Lè la lunghezza della normale comune,αè l'angolo di pressione al cerchio di riferimento,kè il numero del dente spaziato.
Le formule sopra menzionate sono calcolate in base al coefficiente di correzione x = 0, dove lo spessore del dente sul cerchio primitivo s = zm/2, che è la metà del passo. Tuttavia, se x > 0, lo spessore del dente sulla circonferenza primitiva aumenta, portando a un aumento di L, e viceversa, L diminuisce se x < 0. Pertanto, la misurazione della lunghezza della normale comune è un metodo efficace per il reverse engineering degli ingranaggi, consentendo la stima del coefficiente di correzione dell'ingranaggio campione.
Conclusione
Per mantenere l'articolo conciso, non ci addentreremo nella derivazione di queste formule, che verranno trattate in altri articoli.
Ci auguriamo che questo articolo vi fornisca un concetto chiaro della normalità comune. Se avete domande, lasciate pure i vostri commenti qui sotto.
