هنگام بحث در مورد روش‌های بازرسی چرخدنده، اندازه‌گیری طول خط عمود مشترک یک تکنیک ساده و مقرون‌به‌صرفه را ارائه می‌دهد که به طور گسترده در تولید چرخدنده و بازرسی‌های مهندسی معکوس.
این روش، در مقایسه با اندازه‌گیری سنتی ضخامت دندانه‌های جداگانه، نه تنها عملیات را ساده می‌کند بلکه به طور مؤثر از مسائل مربوط به تغییر شکل الاستیک موضعی ناشی از تماس نقطه‌ای جلوگیری می‌کند و در نتیجه دقت اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد. هنگام اندازه‌گیری با کولیس ورنیه دندانه چرخدنده برای ضخامت دندانه، ضروری است که کولیس موازی با سطح دندانه باقی بماند، که بدون شک دشواری اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد. علاوه بر این، اگرچه استفاده از تجهیزات CNC (کنترل عددی کامپیوتری) برای اندازه‌گیری دقیق است، اما هزینه‌بر و فرآیند آن دست‌وپاگیر است.
این مقاله با معرفی مفهوم اساسی خط اینوولوت, آغاز می‌شود و به تدریج به مفهوم خط عمود مشترک چرخدنده. عمیق‌تر می‌پردازد. تا پایان این مقاله، شما باید درک جامعی از آن داشته باشید و بتوانید این دانش را به طور مؤثر در کار خود به کار ببرید.
مفهوم پایه‌ای اینولوت
مقدمه‌ای بر اینولوت: درک ساده‌شده و دانش پایه
اینولوت، مفهومی که اغلب در ریاضیات و مهندسی ذکر می‌شود، می‌تواند از طریق یک آزمایش ساده درک شود: تصور کنید یک رشته نازک غیرکشسان دور یک جسم دایره‌ای (آن را یک دایره کامل در نظر بگیرید) پیچیده شده است. همانطور که شروع به باز کردن آرام این رشته در حالی که کشیده نگه داشته می‌شود می‌کنیم، مسیری که انتهای رشته طی می‌کند چیزی را تشکیل می‌دهد که به آن اینوولوت. می‌گویند. در این فرآیند، جسم دایره‌ای به عنوان “دایره پایه,” و رشته در حال باز شدن به عنوان “خط مولد.”
در این عمل، خط مولد باقی می‌ماند مماس بر دایره پایه, ، و در هر نقطه از اینولوت، آن عمود بر منحنی. این زاویه، که ما آن را زاویه باز شدن θ (∠KOK0), ، زاویه‌ای است که توسط خط اتصال نقطه روی اینولوت (K) به مرکز دایره پایه (O) از نقطه شروع منحنی اینولوت (K0) .
شایان ذکر است که از آنجا که طول رشته تغییر نمی‌کند،, طول قوس روی دایره پایه (قوس NK0) و طول خط مولد (NK) از نظر عددی برابر هستند.
مفهوم زاویه فشار α و تغییرپذیری آن
با عمیق‌تر شدن، بیایید در مورد مفهومی که ارتباط نزدیکی با اینولوت دارد بحث کنیم— زاویه فشار α. زاویه فشار زاویه بین خط عمود در هر نقطه از اینولوت (یعنی خط عمود بر اینولوت) و جهت سرعت در آن نقطه است. مهم است توجه داشته باشید که زاویه فشار در هر نقطه در طول اینولوت تغییر می‌کند، از صفر در ابتدای اینولوت شروع می‌شود و به تدریج با حرکت به سمت بیرون افزایش می‌یابد.
علاوه بر این، فاصله از نقطه K روی اینولوت تا مرکز دایره،, rk, ، می‌توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد rk = rb / cos(αk), ، که در آن rb شعاع دایره پایه است و αk زاویه فشار در نقطه K است.
عملکرد نرمال مشترک
رابطه تابعی بین زاویه باز شدن θ و زاویه فشار α به عنوان تابع اینولوت شناخته می‌شود که با inv(α).
همانطور که در نمودار زیر نشان داده شده است،, θk = ∠NOK0 - αk
که در آن، ∠NOK0 برابر است باطول قوس NK0 تقسیم بر شعاع rb, نشان داده می‌شود، بر حسب واحد طول قوس اندازه‌گیری می‌شود، که می‌توان آن را به درجه نیز تبدیل کرد.
از آنجایی که طول قوس NK0 = NK، بنابراین = NK / rb = tg(αk)
بنابراین، داریم θk = tg(αk) - αk
که یعنی inv(αk) = tg(αk) - αk
مفهوم نرمال مشترک چرخدنده
پس از درک مفهوم اساسی اینولوت، اکنون می‌توانیم به مفهوم خط مشترک چرخدنده بپردازیم. این خط به هر خط مماس بر دایره پایه که اشاره دارد که پروفیل‌های چرخدنده را در نقاطی جدا شده توسط چندین دندانه قطع می‌کند. با توجه به ویژگی‌های اینولوت، می‌دانیم که این خط عمود بر اینولوت‌هایی است که این دو پروفیل چرخدنده را تشکیل می‌دهند، به همین دلیل است که به آن خط مشترک می‌گویند.
از تصاویر می‌توانیم مشاهده کنیم که طولطول خط عمود مشترک (AB), ، که بین این دو پروفیل چرخدنده قرار دارد،, برابر است با این طول کمانab روی دایره پایه است. حتی اگر زاویه خط مشترک تغییر کند، طول آن ثابت می‌ماند. این ویژگی یک مزیت قابل توجه در اندازه‌گیری‌ها فراهم می‌کند. به این معنی که حتی اگر انحرافی در موقعیت ابزار اندازه‌گیری وجود داشته باشد، بر نتیجه اندازه‌گیری تأثیر نمی‌گذارد.
تعداد دندان پوشش داده شده
تعداد دندانه‌های پوشش داده شده توسط طول خط مشترک چرخدنده “تعداد دندانه پوشش داده شده” نامیده می‌شود که می‌توان آن را از خط مشترک رسم شده روی نقشه تعیین کرد. فرمولی برای محاسبه آن وجود دارد، اما فرآیند محاسبه ممکن است تا حدودی دست‌وپاگیر باشد، که مشاهده مستقیم از نقشه را ساده‌تر و مستقیم‌تر می‌کند. فرمول این است:
k = zα / 180° + 0.5
جایی که:
kتعداد دندانه‌های پوشیده شده است،,zتعداد دندانه‌ها است،,αزاویه فشار چرخدنده روی محیط دایره است که در بیشتر موارد ۲۰ درجه می‌باشدxدنده است ضریب جابجایی پروفیل.
طول خط مشترک را می‌توان از نقشه‌های CAD نیز به دست آورد، اما می‌توان آن را با استفاده از فرمول نیز محاسبه کرد. برای چرخ‌دنده‌هایی با ضریب اصلاح x = 0, ، فرمول محاسبه فاصله دندانه پوشش داده شده این است:
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
جایی که:
Lطول نرمال مشترک است،,αزاویه فشار در دایره مرجع,kتعداد دندانه‌های پوشیده شده است.
فرمول‌های ذکر شده در بالا بر اساس ضریب اصلاح x = 0, محاسبه می‌شوند، جایی که ضخامت دندانه در دایره گام s = zm/2, ، که نصف گام است. با این حال، اگر x > 0, ضخامت دندانه در دایره گام افزایش می‌یابد که منجر به افزایش در L, ، و برعکس،, L کاهش می‌یابد اگر x < 0. بنابراین، اندازه‌گیری طول خط مشترک (common normal) روشی مؤثر برای مهندسی معکوس چرخدنده است و امکان تخمین ضریب اصلاح چرخدنده نمونه را فراهم می‌کند.
نتیجه‌گیری
برای مختصر نگه داشتن این مقاله، در اینجا به استخراج این فرمول‌ها نمی‌پردازیم، اما در مقالات دیگر پوشش داده خواهند شد.
امیدواریم این مقاله درک واضحی از نرمال مشترک به شما ارائه دهد. اگر سوالی دارید، لطفاً نظرات خود را در زیر بنویسید.
