歯車の検査方法を議論する際、測定は 共通法線の長さ 広く使用されているシンプルでコスト効率の良い技術を提供します。 歯車生産 そして リバースエンジニアリング検査.
この方法は、従来の個々の歯厚測定と比較して、操作を簡素化するだけでなく、点接触による局所的な弾性変形に関連する問題を効果的に回避し、測定の精度を向上させます。測定に 歯厚ノギス 歯厚を測定する場合、キャリパーが歯面と平行であることを確認する必要があり、これにより測定の難易度が間違いなく増加します。さらに、CNC（コンピュータ数値制御）装置を使用した測定は正確ですが、コストがかかり、プロセスが煩雑です。.
この記事では、まず インボリュート線, の基本概念を紹介し、徐々に 歯車の共通法線. の概念を深く掘り下げていきます。この記事の終わりまでに、その包括的な理解を得て、この知識を仕事で効果的に応用できるようになるでしょう。.
インボリュートの基本概念
インボリュートの紹介：簡略化された理解と基本知識
数学や工学で頻繁に言及されるインボリュートは、簡単な実験を通じて理解できます。円形の物体（完全な円と考えてください）に非弾性の細い糸を巻き付けたと想像してください。この糸を張力を保ちながらゆっくりとほどき始めると、糸の端が描く経路が インボリュート. と呼ばれます。この過程で、円形の物体は「“基礎円,」と呼ばれ、ほどける糸は「”発生線.。”
この動作では、 発生線 残る 基礎円に接する, であり、インボリュート上の任意の点で、それは 曲線に垂直な. 。この角度を、私たちは 巻き戻し角θ（∠KOK0), は、インボリュート上の点を結ぶ線によって形成される角度です。 (K) 基礎円の中心へ (O) インボリュートの始点から (K0) .
糸の長さは変わらないため、, 基円上の弧の長さ（弧NK0）と生成線の長さ（NK）は数値的に等しいことに注意する価値があります。.
圧力角αの概念とその可変性
さらに深く掘り下げて、インボリュートに密接に関連する概念である 圧力角α. について議論しましょう。圧力角は、インボリュート上の任意の点における法線（つまり、インボリュートに垂直な線）とその点を通る速度の方向との間の角度です。圧力角はインボリュートに沿って各点で変化し、インボリュートの始まりでゼロから始まり、外側に移動するにつれて徐々に増加することに注意することが重要です。.
さらに、インボリュート上の点Kから円の中心までの距離、, rk, は、次の式で計算できます rk = rb / cos(αk), 、ここで rb は基礎円の半径であり、 αk は点Kにおける圧力角です。.
Common Normal Function
ほどける角度θと圧力角αの間の関数関係は、インボリュート関数と呼ばれ、 inv(α).
下の図に示すように、, θk = ∠NOK0 - αk
ここで、 ∠NOK0 等しい円弧の長さNK0 半径で割った rb, で表され、弧の長さの単位で測定され、度に変換することもできます。.
円弧の長さNKは0 = NK、したがって = NK / rb = tg(αk)
したがって、 θk = tg(αk) - αk
これは意味する inv(αk) = tg(αk) - αk
歯車の共通法線の概念
インボリュートの基本概念を理解したので、次に歯車の共通法線の概念を掘り下げることができます。それは、任意の 基礎円上の接線 その が数歯分離れた点で歯車プロファイルと交差することを指します。. インボリュートの特性により、この線はこれらの2つの歯車プロファイルを形成するインボリュートに垂直であることがわかります。これが共通法線と呼ばれる理由です。.
図から、l共通法線の長さ (AB), がこれら2つの歯車プロファイルの間に位置し、, 等しい その 弧長ab 基円上にあります。共通法線の角度が変化しても、その長さは一定のままです。この特徴は測定において大きな利点を提供します。つまり、測定工具の位置に多少の偏差があっても、測定結果に影響を与えません。.
spanned tooth number
歯車の共通法線の長さがまたがる歯数は「またがり歯数」と呼ばれ、図面に描かれた共通法線から決定できます。それを計算する公式がありますが、計算プロセスはやや面倒なことがあるため、図面から直接観察する方が簡単で明確です。公式は次のとおりです。
k = zα / 180° + 0.5
Where:
kはスパン歯数、,zは歯数、,αこれは円周上の歯車の圧力角であり、ほとんどの場合20°ですxis the gear 歯先修正係数。.
共通法線の長さはCAD図面からも取得できますが、公式を使用して計算することもできます。修正係数 x = 0, を持つ歯車の場合、またがり歯距離を計算する公式は次のとおりです。
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
Where:
Lは共通法線の長さ、,αは圧力角、 reference circle,kはスパン歯数。.
上記の公式は、修正係数 x = 0, に基づいて計算され、ピッチ円上の歯厚 s = zm/2, はピッチの半分です。ただし、もし x > 0, ピッチ円上の歯厚が増加し、増加をもたらす L, 、そして逆に、, L 減少する場合 x < 0. したがって、共通法線の長さを測定することは、歯車のリバースエンジニアリングにおいて有効な方法であり、サンプル歯車の修正係数を推定することができる。.
結論
本記事を簡潔にするため、これらの式の導出についてはここでは詳しく説明しませんが、他の記事で取り上げます。.
本記事が共通法線について明確な概念を提供できれば幸いです。ご質問があれば、以下にコメントをお寄せください。.
