Bei der Diskussion von Zahnradprüfmethoden ist die Messung die Länge der gemeinsamen Normalen eine einfache und kostengünstige Technik, die weit verbreitet ist in Zahnradproduktion und Reverse-Engineering-Prüfungen.
Diese Methode vereinfacht im Vergleich zur traditionellen Messung der einzelnen Zahndicke nicht nur die Handhabung, sondern vermeidet auch effektiv Probleme im Zusammenhang mit lokaler elastischer Verformung durch Punktkontakt und erhöht somit die Genauigkeit der Messungen. Bei der Messung mit Zahnmessschieber für die Zahndicke ist es wichtig sicherzustellen, dass die Messschieber parallel zur Zahnfläche bleiben, was zweifellos den Messaufwand erhöht. Darüber hinaus ist die Verwendung von CNC-Ausrüstung (Computer Numerical Control) für die Messung zwar präzise, aber auch kostspielig und der Prozess ist umständlich.
Dieser Artikel beginnt mit der Einführung des Grundkonzepts der Evolventenlinie, und geht allmählich tiefer auf das Konzept der gemeinsame Normale des Zahnrads. Am Ende dieses Artikels sollten Sie ein umfassendes Verständnis davon haben und dieses Wissen effektiv in Ihrer Arbeit anwenden können.
Das Grundkonzept des Unbeugsamen
Einführung in Involute: Vereinfachtes Verständnis und Grundkenntnisse
Die Evolvente, ein in Mathematik und Technik häufig genanntes Konzept, lässt sich durch ein einfaches Experiment verstehen: Stellen Sie sich vor, wir haben eine nicht dehnbare dünne Schnur, die um ein kreisförmiges Objekt gewickelt ist (denken Sie an einen perfekten Kreis). Wenn wir beginnen, diese Schnur langsam abzuwickeln, während wir sie straff halten, bildet der Weg, den das Ende der Schnur nimmt, das, was man Evolvente. nennt. In diesem Prozess wird das kreisförmige Objekt als “Grundkreis,” bezeichnet, und die abgewickelte Schnur ist als “Erzeugende.”
Bei dieser Aktion, die Erzeugende bleibt tangential zum Grundkreis, “, und an jedem Punkt auf der Evolvente ist sie senkrecht zur Kurve. Dieser Winkel, den wir als Abwickelwinkel θ (∠KOK0), ist der Winkel, der von der Linie gebildet wird, die den Punkt auf der Evolvente verbindet (K) zum Mittelpunkt des Grundkreises (O) vom Anfangspunkt der Evolvente (K0) .
Es ist bemerkenswert, dass, da sich die Länge der Schnur nicht ändert, die Bogenlänge auf dem Grundkreis (Bogen NK0) und die Länge der Erzeugenden (NK) numerisch gleich sind.
Das Konzept des Druckwinkels α und seine Variabilität
Tiefer gehend diskutieren wir ein Konzept, das eng mit der Evolvente verwandt ist – den Eingriffswinkel α. Der Eingriffswinkel ist der Winkel zwischen der Normalen an jedem Punkt auf der Evolvente (d. h. der Linie senkrecht zur Evolvente) und der Richtung der Geschwindigkeit durch diesen Punkt. Es ist wichtig zu beachten, dass der Eingriffswinkel an jedem Punkt entlang der Evolvente variiert, beginnend bei null am Anfang der Evolvente und allmählich zunehmend, wenn sie sich nach außen bewegt.
Darüber hinaus ist der Abstand von einem Punkt K auf der Evolvente zum Mittelpunkt des Kreises, rk, kann mit der Formel berechnet werden rk = rb / cos(αk), wobei rb der Radius des Grundkreises ist und αk der Eingriffswinkel am Punkt K ist.
Gemeinsame normale Funktion
Die funktionale Beziehung zwischen dem Abwicklungswinkel θ und dem Eingriffswinkel α wird als Evolventenfunktion bezeichnet, gekennzeichnet durch inv(α).
Wie im untenstehenden Diagramm dargestellt, θk = ∠NOK0 - αk
Wobei, die ∠NOK0 entspricht demBogenlänge NK0 geteilt durch den Radius rb, gemessen in Bogenlängeneinheiten, was auch in Grad umgerechnet werden kann.
Da die Bogenlänge NK0 = NK, also = NK / rb = tg(αk)
Somit haben wir θk = tg(αk) - αk
Was bedeutet inv(αk) = tg(αk) - αk
Das Konzept der gemeinsamen Norm des Fanggeräts
Nachdem wir das Grundkonzept der Evolvente verstanden haben, können wir uns nun mit dem Konzept der Zahnrad-Gemeinnormalen befassen. Sie bezieht sich auf jede Tangente am Grundkreis dass die die Zahnradprofile an Punkten schneidet, die durch mehrere Zähne getrennt sind. Aufgrund der Eigenschaften der Evolvente wissen wir, dass diese Linie senkrecht zu den Evolventen steht, die diese beiden Zahnradprofile bilden, weshalb sie als Gemeinnormale bezeichnet wird.
Aus Abbildungen können wir beobachten, dass die LLänge der gemeinsamen Normalen (AB), eingebettet zwischen diesen beiden Zahnradprofilen, ist gleich der Bogenlängeab auf dem Grundkreis. Selbst wenn sich der Winkel der Gemeinnormalen ändert, bleibt ihre Länge konstant. Diese Eigenschaft bietet einen erheblichen Vorteil bei Messungen. Das bedeutet, dass selbst wenn es eine gewisse Abweichung in der Position des Messwerkzeugs gibt, dies das Ergebnis der Messung nicht beeinflusst.
überspannte Zahnzahl
Die Anzahl der Zähne, die von der Länge der Zahnrad-Gemeinnormalen überspannt werden, wird als “überspannte Zähnezahl” bezeichnet, die aus der auf der Zeichnung dargestellten Gemeinnormalen bestimmt werden kann. Es gibt eine Formel zur Berechnung, aber der Berechnungsprozess kann etwas umständlich sein, wodurch die direkte Beobachtung aus der Zeichnung einfacher und unkomplizierter ist. Die Formel lautet:
k = zα / 180° + 0,5
Wo:
kist die aufgespannte Zahnzahl,zist die Anzahl der Zähne,αist der Eingriffswinkel des Zahnrads auf dem Umfangskreis, der in den meisten Fällen 20° beträgtxist das Getriebe Profilverschiebungskoeffizient.
Die Länge der Gemeinnormalen kann auch aus CAD-Zeichnungen ermittelt werden, aber sie kann auch mit einer Formel berechnet werden. Für Zahnräder mit einem Modifikationskoeffizienten x = 0, lautet die Formel zur Berechnung des überspannten Zahnabstands:
L = m cos α [(k - 0,5)π + z inv α]
Wo:
List die Länge der gemeinsamen Normale,αist der Eingriffswinkel an der Referenzkreis,kist die aufgespannte Zahnzahl.
Die oben genannten Formeln werden basierend auf dem Modifikationskoeffizienten berechnet x = 0, wobei die Zahndicke am Teilkreis s = zm/2, was die Hälfte der Teilung ist. Wenn jedoch x > 0, die Zahndicke am Teilkreis zu, was zu einer Zunahme von L, und umgekehrt, L abnimmt, wenn x < 0. Daher ist die Messung der Länge der gemeinsamen Normalen eine effektive Methode für das Reverse Engineering von Zahnrädern, die eine Schätzung des Modifikationskoeffizienten des Mustergeräts ermöglicht.
Schlussfolgerung
Um diesen Artikel kurz zu halten, werden wir hier nicht auf die Herleitung dieser Formeln eingehen, sondern sie werden in anderen Artikeln behandelt.
Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen ein klares Konzept des Normalen vermittelt. Wenn Sie Fragen haben, hinterlassen Sie bitte unten Ihre Kommentare.
