عند مناقشة طرق فحص التروس، يعد قياس طول الخط المشترك العمودي تقنية بسيطة وفعالة من حيث التكلفة تُستخدم على نطاق واسع في إنتاج التروس وفحوصات الهندسة العكسية.
هذه الطريقة، مقارنةً بالقياس التقليدي لسُمك السن الفردي، لا تُبسّط العملية فحسب، بل تتجنب أيضًا بشكل فعّال المشكلات المتعلقة بالتشوه المرن الموضعي الناجم عن التلامس النقطي، مما يعزز دقة القياسات. عند القياس باستخدام قدّامات فيرنير أسنان التروس لسُمك السن، من الضروري التأكد من بقاء القدمات موازية لسطح السن، مما يزيد بلا شك من صعوبة القياس. علاوة على ذلك، على الرغم من أن استخدام معدات التحكم الرقمي بالحاسوب (CNC) للقياس دقيق، إلا أنه مكلف أيضًا والعملية مرهقة.
ستبدأ هذه المقالة بتقديم المفهوم الأساسي للخط التطوير، ثم تتدرج في التعمق في مفهوم الخط العمودي المشترك للترس. بحلول نهاية هذه المقالة، يجب أن يكون لديك فهم شامل له وتكون قادرًا على تطبيق هذه المعرفة بفعالية في عملك.
المفهوم الأساسي للدويري
مقدمة عن المنحنى الدويري: فهم مبسط ومعرفة أساسية
الخط التطويري، وهو مفهوم يُذكر كثيرًا في الرياضيات والهندسة، يمكن فهمه من خلال تجربة بسيطة: تخيل أن لدينا خيطًا رفيعًا غير مرن ملفوفًا حول جسم دائري (تخيله دائرة مثالية). بينما نبدأ في فك هذا الخيط ببطء مع إبقائه مشدودًا، فإن المسار الذي يسلكه طرف الخيط يشكل ما يُسمى الخط التطويري. في هذه العملية، يُشار إلى الجسم الدائري باسم “الدائرة الأساسية”، ويُعرف الخيط الذي يتم فكه باسم “الخط المولد”.”
في هذا الفعل، يظل الخط المولد مماسًا للدائرة الأساسية، وعند أي نقطة على الخط التطويري، يكون عموديًا على المنحنى. هذه الزاوية، التي نسميها زاوية الفك θ (∠KOK0)، هي الزاوية المتكونة من الخط الواصل بين النقطة على الخط التطويري (K) ومركز الدائرة الأساسية (O) من نقطة بداية الخط التطويري (K0).
من الجدير بالملاحظة أنه نظرًا لأن طول الخيط لا يتغير، فإن طول القوس على الدائرة الأساسية (قوس NK0) وطول الخط المولد (NK) متساويان عدديًا.
مفهوم زاوية الضغط α وتغيرها
بالتعمق أكثر، دعونا نناقش مفهومًا وثيق الصلة بالخط التطويري — زاوية الضغط α. زاوية الضغط هي الزاوية بين العمودي عند أي نقطة على الخط التطويري (أي الخط العمودي على الخط التطويري) واتجاه السرعة عبر تلك النقطة. من المهم ملاحظة أن زاوية الضغط تختلف عند كل نقطة على طول الخط التطويري، بدءًا من الصفر عند بداية الخط التطويري وتزداد تدريجيًا مع التحرك للخارج.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن حساب المسافة من نقطة K على الخط التطويري إلى مركز الدائرة، rk، باستخدام الصيغة rk = rb / cos(αk)، حيث rb هو نصف قطر الدائرة الأساسية وαk هي زاوية الضغط عند النقطة K.
الوظيفة العادية المشتركة
تُعرف العلاقة الوظيفية بين زاوية الفك θ وزاوية الضغط α باسم دالة الخط التطويري، ويرمز لها بـ inv(α).
كما هو موضح في الرسم البياني أدناه، θk = ∠NOK0 - αk
حيث، ∠NOK0 يساوي طول القوس NK0 مقسومًا على نصف القطر rb، مقاسًا بوحدات طول القوس، والتي يمكن أيضًا تحويلها إلى درجات.
بما أن طول القوس NK0 = NK، إذن = NK / rb = tg(αk)
وبالتالي، لدينا θk = tg(αk) - αk
مما يعني inv(αk) = tg(αk) - αk
مفهوم العمودي المشترك للترس
بعد فهم المفهوم الأساسي للمنحنى اللولبي، يمكننا الآن الخوض في مفهوم الخط العمودي المشترك للترس. يشير إلى أي خط مماس على الدائرة الأساسية الذي يتقاطع مع ملامح الترس عند نقاط تفصل بين عدة أسنان. بسبب خصائص المنحنى اللولبي، نعلم أن هذا الخط عمودي على المنحنيات اللولبية التي تشكل هذين المظهرين للترس، ولهذا السبب يُسمى الخط العمودي المشترك.
من الرسوم التوضيحية، يمكننا ملاحظة أن طول الخط العمودي المشترك (AB)، الموجود بين هذين المظهرين للترس، يساوي طول القوس ab على الدائرة الأساسية. حتى إذا تغيرت زاوية الخط العمودي المشترك، يظل طوله ثابتًا. توفر هذه الميزة ميزة كبيرة في القياسات. وهذا يعني أنه حتى إذا كان هناك بعض الانحراف في موضع أداة القياس، فلن يؤثر على نتيجة القياس.
عدد الأسنان الممتدة
يُطلق على عدد الأسنان التي يغطيها طول الخط المشترك العادي للترس اسم “عدد الأسنان المغطاة”، والذي يمكن تحديده من الخط المشترك العادي المرسوم على المخطط. هناك صيغة لحسابه، ولكن عملية الحساب قد تكون مرهقة بعض الشيء، مما يجعل الملاحظة المباشرة من المخطط أبسط وأكثر مباشرة. الصيغة هي:
k = zα / 180° + 0.5
حيث:
kهو عدد الأسنان الممتدة،,zهو عدد الأسنان،,αهي زاوية الضغط للترس على محيط الدائرة، وهي 20° في معظم الحالاتxهو الترس معامل إزاحة المظهر الجانبي.
يمكن أيضًا الحصول على طول الخط العمودي المشترك من رسومات CAD، ولكن يمكن حسابه باستخدام صيغة أيضًا. بالنسبة للتروس ذات معامل التعديل x = 0، فإن صيغة حساب المسافة بين الأسنان الممتدة هي:
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
حيث:
Lهو طول العمودي المشترك،,αهي زاوية الضغط عند الدائرة المرجعية,kهو عدد الأسنان الممتدة.
يتم حساب الصيغ المذكورة أعلاه بناءً على معامل التعديل x = 0، حيث يكون سمك السن عند دائرة الخطوة s = zm/2، وهو نصف الخطوة. ومع ذلك، إذا كان x > 0، يزداد سمك السن عند دائرة الخطوة، مما يؤدي إلى زيادة L، وعلى العكس، ينخفض L إذا كان x < 0. لذلك، فإن قياس طول الخط العمودي المشترك هو طريقة فعالة للهندسة العكسية للتروس، مما يسمح بتقدير معامل التعديل لترس العينة.
الخاتمة
لإبقاء هذا المقال موجزًا، لن نخوض في اشتقاق هذه الصيغ هنا، ولكن سيتم تغطيتها في مقالات أخرى.
نأمل أن يمنحك هذا المقال فكرة واضحة عن الخط المشترك العادي. إذا كان لديك أي أسئلة، يرجى ترك تعليقاتك أدناه.
