Ao discutir métodos de inspeção de engrenagens, a medição o comprimento da linha normal comum apresenta uma técnica simples e económica amplamente utilizada em produção de engrenagens e inspeções de engenharia reversa.
Este método, em comparação com a medição tradicional da espessura individual dos dentes, não só simplifica a operação, como também evita eficazmente problemas relacionados com a deformação elástica local causada pelo contacto pontual, aumentando assim a precisão das medições. Ao medir com paquímetros de dentes de engrenagem para a espessura do dente, é essencial garantir que o paquímetro permaneça paralelo à superfície do dente, o que aumenta indiscutivelmente a dificuldade da medição. Além disso, embora a utilização de equipamentos CNC (Controlo Numérico Computorizado) para medição seja precisa, é também dispendiosa e o processo é moroso.
Este artigo começará por introduzir o conceito básico da linha de evolvente, aprofundando gradualmente o conceito da normal comum da engrenagem. No final deste artigo, deverá ter uma compreensão abrangente do mesmo e ser capaz de aplicar este conhecimento de forma eficaz no seu trabalho.
O conceito básico de Involute
Introdução à Involute: compreensão simplificada e conhecimentos básicos
A evolvente, um conceito frequentemente mencionado em matemática e engenharia, pode ser compreendida através de uma experiência simples: imagine que temos um fio fino não elástico enrolado em torno de um objeto circular (pense nele como um círculo perfeito). À medida que começamos a desenrolar lentamente este fio, mantendo-o esticado, a trajetória descrita pela extremidade do fio forma o que se chama de evolvente. Neste processo, o objeto circular é designado por “círculo de base,” e o fio que se desenrola é conhecido como “linha geradora.”
Nesta ação, a linha geradora permanece tangente ao círculo de base, e em qualquer ponto da evolvente, é perpendicular à curva. Este ângulo, que designamos por ângulo de desenrolamento θ (∠KOK0), é o ângulo formado pela linha que liga o ponto na evolvente (K) ao centro do círculo de base (O) a partir do ponto inicial da involuta (K0) .
Vale a pena notar que, uma vez que o comprimento do fio não muda, o comprimento do arco no círculo de base (arco NK0) e o comprimento da linha geradora (NK) são numericamente iguais.
O conceito de ângulo de pressão α e a sua variabilidade
Aprofundando mais, vamos discutir um conceito intimamente relacionado com a evolvente—o ângulo de pressão α. O ângulo de pressão é o ângulo entre a normal em qualquer ponto da evolvente (ou seja, a linha perpendicular à evolvente) e a direção da velocidade nesse ponto. É importante notar que o ângulo de pressão varia em cada ponto ao longo da evolvente, começando em zero no início da evolvente e aumentando gradualmente à medida que se move para fora.
Além disso, a distância de um ponto K na evolvente ao centro do círculo, rk, pode ser calculado através da fórmula rk = rb / cos(αk), onde rb é o raio do círculo de base e αk é o ângulo de pressão no ponto K.
Função normal comum
A relação funcional entre o ângulo de desenrolamento θ e o ângulo de pressão α é designada por função evolvente, denotada por inv(α).
Como mostrado no diagrama abaixo, θk = ∠NOK0 - αk
Onde, a ∠NOK0 é igual acomprimento do arco NK0 dividido pelo raio rb, medida em unidades de comprimento de arco, que também pode ser convertida em graus.
Dado que o comprimento do arco NK0 = NK, então = NK / rb = tg(αk)
Assim, temos θk = tg(αk) - αk
O que significa inv(αk) = tg(αk) - αk
O conceito de normal comum da engrenagem
Tendo compreendido o conceito básico da evolvente, podemos agora aprofundar o conceito de normal comum da engrenagem. Refere-se a qualquer linha tangente no círculo de base que interseta os perfis da engrenagem em pontos separados por vários dentes. Devido às características da evolvente, sabemos que esta linha é perpendicular às evolventes que formam estes dois perfis da engrenagem, razão pela qual é chamada de normal comum.
A partir das ilustrações, podemos observar que o lcomprimento da normal comum (AB), aninhado entre estes dois perfis da engrenagem, é igual a a comprimento do arcoab no círculo de base. Mesmo que o ângulo da normal comum mude, o seu comprimento permanece constante. Esta característica proporciona uma vantagem significativa nas medições. Significa que, mesmo que haja algum desvio na posição do instrumento de medição, isso não afetará o resultado da medição.
número do dente estendido
O número de dentes abrangidos pelo comprimento da normal comum da engrenagem é chamado de “número de dentes abrangidos,” que pode ser determinado a partir da normal comum desenhada no projeto. Existe uma fórmula para o calcular, mas o processo de cálculo pode ser algo moroso, tornando a observação direta do projeto mais simples e direta. A fórmula é:
k = zα / 180° + 0,5
Onde:
ké o número do dente de comprimento total,zé o número de dentes,αé o ângulo de pressão da engrenagem no círculo de circunferência, que é de 20° na maioria dos casosxé a engrenagem coeficiente de deslocação do perfil.
O comprimento da normal comum também pode ser obtido a partir de desenhos CAD, mas também pode ser calculado através de uma fórmula. Para engrenagens com um coeficiente de modificação x = 0, a fórmula para calcular a distância entre dentes abrangidos é:
L = m cos α [(k - 0,5)π + z inv α]
Onde:
Lé o comprimento da normal comum,αé o ângulo de pressão no círculo de referência,ké o número do dente de comprimento total.
As fórmulas mencionadas acima são calculadas com base no coeficiente de modificação x = 0, onde a espessura do dente no círculo primitivo s = zm/2, que é metade do passo. No entanto, se x > 0, a espessura do dente no círculo primitivo aumenta, conduzindo a um aumento em L, e inversamente, L diminui se x < 0. Portanto, medir o comprimento da normal comum é um método eficaz para a engenharia reversa de engrenagens, permitindo a estimativa do coeficiente de modificação da engrenagem amostrada.
Conclusão
Para manter este artigo conciso, não vamos aprofundar a derivação destas fórmulas aqui, mas elas serão abordadas noutros artigos.
Esperamos que este artigo lhe dê uma ideia clara do que é o normal comum. Se tiver alguma dúvida, deixe os seus comentários abaixo.
