Lorsqu'on discute des méthodes d'inspection des engrenages, la mesure la longueur de la normale commune présente une technique simple et économique largement utilisée dans production d'engrenages et inspections de rétro-ingénierie.
Cette méthode, comparée à la mesure traditionnelle de l'épaisseur individuelle des dents, non seulement simplifie l'opération mais évite également efficacement les problèmes liés à la déformation élastique locale causée par le contact ponctuel, améliorant ainsi la précision des mesures. Lors de la mesure avec pied à coulisse pour dents d'engrenage pour l'épaisseur de dent, il est essentiel de s'assurer que le pied à coulisse reste parallèle à la surface de la dent, ce qui augmente sans aucun doute la difficulté de la mesure. De plus, bien que l'utilisation d'équipements CNC (Commande Numérique par Calculateur) pour la mesure soit précise, elle est également coûteuse et le processus est fastidieux.
Cet article commencera par introduire le concept de base de la ligne d'involution, en approfondissant progressivement le concept de la normale commune de l'engrenage. À la fin de cet article, vous devriez avoir une compréhension complète de celui-ci et être capable d'appliquer efficacement ces connaissances dans votre travail.
Le concept de base de l'involu
Introduction à l'involution : compréhension simplifiée et connaissances de base
L'involute, un concept fréquemment mentionné en mathématiques et en ingénierie, peut être comprise grâce à une expérience simple : imaginons une ficelle fine non élastique enroulée autour d'un objet circulaire (considérez-le comme un cercle parfait). Lorsque nous commençons à dérouler lentement cette ficelle en la maintenant tendue, la trajectoire suivie par l'extrémité de la ficelle forme ce qu'on appelle une développante. Dans ce processus, l'objet circulaire est appelé le “cercle de base,”, et la ficelle qui se déroule est appelée la “ligne génératrice.”
Dans cette action, la ligne génératrice reste tangente au cercle de base, et en tout point de l'involute, c'est perpendiculaire à la courbe. Cet angle, que nous appelons le angle de déroulement θ (∠KOK0), est l'angle formé par la ligne reliant le point sur l'involute (K) au centre du cercle de base (O) depuis le point de départ de la développante (K0) .
Il est à noter que, comme la longueur de la ficelle ne change pas, la longueur d'arc sur le cercle de base (arc NK0) et la longueur de la ligne génératrice (NK) sont numériquement égales.
Le concept d'angle de pression α et sa variabilité
En approfondissant, discutons d'un concept étroitement lié à l'involute—l' angle de pression α. L'angle de pression est l'angle entre la normale en tout point de l'involute (c'est-à-dire la ligne perpendiculaire à l'involute) et la direction de la vitesse en ce point. Il est important de noter que l'angle de pression varie en chaque point le long de l'involute, commençant à zéro au début de l'involute et augmentant progressivement vers l'extérieur.
De plus, la distance d'un point K sur l'involute au centre du cercle, rk, peut être calculé à l'aide de la formule rk = rb / cos(αk), où rb est le rayon du cercle de base et αk est l'angle de pression au point K.
Fonction normale commune
La relation fonctionnelle entre l'angle de déroulement θ et l'angle de pression α est appelée fonction involute, notée inv(α).
Comme le montre le schéma ci-dessous, θk = ∠NOK0 - αk
Où, la ∠NOK0 est égale à lalongueur d'arc NK0 divisée par le rayon rb, mesuré en unités de longueur d'arc, qui peut également être converti en degrés.
Puisque la longueur d'arc NK0 = NK, donc = NK / rb = tg(αk)
Ainsi, nous avons θk = tg(αk) - αk
Ce qui signifie inv(αk) = tg(αk) - αk
Le concept de la norme commune de l'engrenage
Après avoir compris le concept de base de l'involute, nous pouvons maintenant approfondir le concept de la normale commune de l'engrenage. Elle désigne toute ligne tangente sur le cercle de base que intersecte les profils d'engrenage en des points séparés par plusieurs dents. En raison des caractéristiques de l'involute, nous savons que cette ligne est perpendiculaire aux involutes qui forment ces deux profils d'engrenage, c'est pourquoi elle est appelée normale commune.
D'après les illustrations, nous pouvons observer que la llongueur de la normale commune (AB), nichée entre ces deux profils d'engrenage, est égale à la longueur d'arcab sur le cercle de base. Même si l'angle de la normale commune change, sa longueur reste constante. Cette caractéristique offre un avantage significatif dans les mesures. Cela signifie que même s'il y a une certaine déviation dans la position de l'outil de mesure, cela n'affectera pas le résultat de la mesure.
nombre de dents enjambées
Le nombre de dents couvertes par la longueur de la normale commune de l'engrenage est appelé “ nombre de dents enveloppées ”, qui peut être déterminé à partir de la normale commune tracée sur le plan. Il existe une formule pour le calculer, mais le processus de calcul peut être quelque peu fastidieux, ce qui rend l'observation directe à partir du plan plus simple et plus directe. La formule est :
k = zα / 180° + 0,5
Où ?
kest le numéro de la dent étendue,zest le nombre de dents,αest l'angle de pression de l'engrenage sur le cercle de circonférence, qui est de 20° dans la plupart des casxest l'engrenage coefficient de décalage du profil.
La longueur de la normale commune peut également être obtenue à partir de dessins CAO, mais elle peut aussi être calculée à l'aide d'une formule. Pour les engrenages avec un coefficient de modification x = 0, la formule de calcul de la distance entre dents enveloppées est :
L = m cos α [(k - 0,5)π + z inv α]
Où ?
Lest la longueur de la normale commune,αest l'angle de pression au niveau du cercle de référence,kest le numéro de la dent étendue.
Les formules mentionnées ci-dessus sont calculées en fonction du coefficient de modification x = 0, où l'épaisseur de dent au cercle primitif s = zm/2, qui est la moitié du pas. Cependant, si x > 0, l'épaisseur de dent au cercle primitif augmente, entraînant une augmentation de L, et inversement, L diminue si x < 0. Par conséquent, la mesure de la longueur de la normale commune constitue une méthode efficace pour la rétro-ingénierie des engrenages, permettant d'estimer le coefficient de déport de l'engrenage échantillon.
Conclusion
Dans un souci de concision, nous n'entrerons pas ici dans la dérivation de ces formules, qui seront abordées dans d'autres articles.
Nous espérons que cet article vous donnera une idée claire de la norme commune. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à laisser vos commentaires ci-dessous.
