در بحث روشهای بازرسی چرخدنده، اندازهگیری طول خط نرمال مشترک یک تکنیک ساده و مقرونبهصرفه ارائه میدهد که بهطور گسترده در تولید چرخدنده و بازرسیهای مهندسی معکوس استفاده میشود.
این روش در مقایسه با اندازهگیری سنتی ضخامت تکدندانه، نهتنها عملیات را ساده میکند، بلکه بهطور مؤثری از مسائل مربوط به تغییر شکل الاستیک محلی ناشی از تماس نقطهای جلوگیری میکند و در نتیجه دقت اندازهگیریها را افزایش میدهد. هنگام اندازهگیری با کولیس ورنیه دندانه چرخدنده برای ضخامت دندانه، ضروری است که کولیس موازی با سطح دندانه باقی بماند، که بیتردید دشواری اندازهگیری را افزایش میدهد. علاوه بر این، اگرچه استفاده از تجهیزات CNC (کنترل عددی کامپیوتری) برای اندازهگیری دقیق است، اما هزینهبر نیز هست و فرآیند آن پیچیده است.
این مقاله با معرفی مفهوم پایه خط اینولوت آغاز میشود و بهتدریج به مفهوم نرمال مشترک چرخدنده عمیقتر میپردازد. در پایان این مقاله، شما باید درک جامعی از آن داشته باشید و بتوانید این دانش را بهطور مؤثری در کار خود به کار ببرید.
مفهوم پایهای اینولوت
مقدمهای بر اینولوت: درک سادهشده و دانش پایه
اینولوت، مفهومی که اغلب در ریاضیات و مهندسی ذکر میشود، میتواند از طریق یک آزمایش ساده درک شود: تصور کنید یک رشته نازک غیرالاستیک داریم که دور یک شیء دایرهای پیچیده شده است (آن را بهعنوان یک دایره کامل در نظر بگیرید). همانطور که شروع به باز کردن آهسته این رشته میکنیم در حالی که آن را کشیده نگه میداریم، مسیری که انتهای رشته طی میکند، چیزی را تشکیل میدهد که اینولوت نامیده میشود. در این فرآیند، شیء دایرهای بهعنوان “دایره پایه” شناخته میشود و رشته بازشونده بهعنوان “خط مولد” شناخته میشود.”
در این عمل، خط مولد مماس بر دایره پایه باقی میماند و در هر نقطه روی اینولوت، عمود بر منحنی است. این زاویه، که ما آن را زاویه بازشدن θ (∠KOK0) مینامیم، زاویه تشکیلشده توسط خط اتصال نقطه روی اینولوت (K) به مرکز دایره پایه (O) از نقطه شروع اینولوت (K0) است.
شایان ذکر است که از آنجایی که طول رشته تغییر نمیکند، طول کمان روی دایره پایه (کمان NK0) و طول خط مولد (NK) از نظر عددی برابر هستند.
مفهوم زاویه فشار α و تغییرپذیری آن
با عمقبیشتر، اجازه دهید در مورد مفهومی که ارتباط نزدیکی با اینولوت دارد—زاویه فشار α—بحث کنیم. زاویه فشار، زاویه بین نرمال در هر نقطه روی اینولوت (یعنی خط عمود بر اینولوت) و جهت سرعت از طریق آن نقطه است. مهم است توجه داشته باشید که زاویه فشار در هر نقطه در امتداد اینولوت متفاوت است، از صفر در ابتدای اینولوت شروع میشود و بهتدریج با حرکت به سمت بیرون افزایش مییابد.
علاوه بر این، فاصله از یک نقطه K روی اینولوت تا مرکز دایره، rk، میتواند با استفاده از فرمول rk = rb / cos(αk) محاسبه شود، جایی که rb شعاع دایره پایه است و αk زاویه فشار در نقطه K است.
عملکرد نرمال مشترک
رابطه عملکردی بین زاویه بازشدن θ و زاویه فشار α بهعنوان تابع اینولوت شناخته میشود و با inv(α) نشان داده میشود.
همانطور که در نمودار زیر نشان داده شده است، θk = ∠NOK0 - αk
جایی که، ∠NOK0 برابر است با طول کمان NK0 تقسیمبر شعاع rb، که در واحد طول کمان اندازهگیری میشود و همچنین میتواند به درجه تبدیل شود.
از آنجایی که طول کمان NK0 = NK، پس = NK / rb = tg(αk)
بنابراین، ما داریم θk = tg(αk) - αk
که به معنای inv(αk) = tg(αk) - αk است
مفهوم نرمال مشترک چرخدنده
با درک مفهوم پایهای اینولوت، اکنون میتوانیم به مفهوم خط مشترک نرمال چرخدنده بپردازیم. این به هر خط مماس بر دایره پایه اشاره دارد که پروفایلهای چرخدنده را در نقاطی که توسط چندین دندانه جدا شدهاند قطع میکند. به دلیل ویژگیهای اینولوت، میدانیم که این خط بر اینولوتهایی که این دو پروفایل چرخدنده را تشکیل میدهند عمود است، به همین دلیل خط مشترک نرمال نامیده میشود.
از تصاویر میتوان مشاهده کرد که طول خط مشترک نرمال (AB)، که بین این دو پروفایل چرخدنده قرار دارد، برابر است با طول کمان ab روی دایره پایه. حتی اگر زاویه خط مشترک نرمال تغییر کند، طول آن ثابت میماند. این ویژگی یک مزیت قابل توجه در اندازهگیریها فراهم میکند. به این معنی که حتی اگر انحراف جزئی در موقعیت ابزار اندازهگیری وجود داشته باشد، بر نتیجه اندازهگیری تأثیر نمیگذارد.
تعداد دندان پوشش داده شده
تعداد دندانههایی که توسط طول نرمال مشترک چرخدنده پوشش داده میشود، “تعداد دندانه پوشششده” نامیده میشود که میتوان آن را از نرمال مشترک ترسیمشده روی نقشه تعیین کرد. فرمولی برای محاسبه آن وجود دارد، اما فرآیند محاسبه میتواند تا حدودی پیچیده باشد و مشاهده مستقیم از روی نقشه سادهتر و مستقیمتر است. فرمول به شرح زیر است:
k = zα / 180° + 0.5
جایی که:
kتعداد دندانههای پوشیده شده است،,zتعداد دندانهها است،,αزاویه فشار چرخدنده روی محیط دایره است که در بیشتر موارد ۲۰ درجه میباشدxدنده است ضریب جابجایی پروفیل.
طول خط مشترک نرمال را همچنین میتوان از نقشههای CAD به دست آورد، اما میتوان آن را با استفاده از یک فرمول نیز محاسبه کرد. برای چرخدندههایی با ضریب تصحیح x = 0، فرمول محاسبه فاصله دندانههای پوشش داده شده عبارت است از:
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
جایی که:
Lطول نرمال مشترک است،,αزاویه فشار در دایره مرجع,kتعداد دندانههای پوشیده شده است.
فرمولهای ذکر شده بر اساس ضریب تصحیح x = 0 محاسبه میشوند، که در آن ضخامت دندانه در دایره گام s = zm/2 است، یعنی نصف گام. با این حال، اگر x > 0 باشد، ضخامت دندانه در دایره گام افزایش مییابد، که منجر به افزایش L میشود، و برعکس، اگر x < 0 باشد، L کاهش مییابد. بنابراین، اندازهگیری طول خط مشترک نرمال یک روش مؤثر برای مهندسی معکوس چرخدنده است که امکان تخمین ضریب تصحیح چرخدنده نمونه را فراهم میکند.
نتیجهگیری
برای مختصر نگه داشتن این مقاله، در اینجا به استخراج این فرمولها نمیپردازیم، اما در مقالات دیگر پوشش داده خواهند شد.
امیدواریم این مقاله درک واضحی از نرمال مشترک به شما ارائه دهد. اگر سوالی دارید، لطفاً نظرات خود را در زیر بنویسید.
