Al analizar los métodos de inspección de engranajes, la medición la longitud de la línea normal común representa una técnica simple y rentable ampliamente utilizada en producción de engranajes y inspecciones de ingeniería inversa.
Este método, en comparación con la medición tradicional del espesor individual del diente, no solo simplifica la operación, sino que también evita eficazmente los problemas relacionados con la deformación elástica local causada por el contacto puntual, mejorando así la precisión de las mediciones. Al medir con calibres vernier para dientes de engranaje para el espesor del diente, es esencial asegurar que el calibrador permanezca paralelo a la superficie del diente, lo que sin duda aumenta la dificultad de la medición. Además, aunque el uso de equipos CNC (Control Numérico por Computadora) para la medición es preciso, también es costoso y el proceso es engorroso.
Este artículo comenzará introduciendo el concepto básico de la línea de involuta, profundizando gradualmente en el concepto de la normal común del engranaje. Al final de este artículo, debería tener una comprensión integral de ello y ser capaz de aplicar este conocimiento de manera efectiva en su trabajo.
Concepto básico de involutivo
Introducción a Involute: comprensión simplificada y conocimientos básicos
La evolvente, un concepto mencionado con frecuencia en matemáticas e ingeniería, puede entenderse mediante un experimento simple: imaginemos que tenemos una cuerda delgada no elástica enrollada alrededor de un objeto circular (pensemos en él como un círculo perfecto). A medida que comenzamos a desenrollar lentamente esta cuerda mientras la mantenemos tensa, la trayectoria que sigue el extremo de la cuerda forma lo que se llama una involuta. En este proceso, el objeto circular se denomina “círculo base,”, y la cuerda que se desenrolla se conoce como “línea generatriz.”
En esta acción, la línea generatriz permanece tangente a la circunferencia base, y en cualquier punto de la evolvente, es perpendicular a la curva. Este ángulo, que llamamos ángulo de desenrollado θ (∠KOK0), es el ángulo formado por la línea que conecta el punto de la evolvente (K) al centro de la circunferencia base (O) desde el punto de partida de la involuta (K0) .
Vale la pena señalar que, dado que la longitud de la cuerda no cambia, la longitud del arco en el círculo base (arco NK0) y la longitud de la línea generatriz (NK) son numéricamente iguales.
El concepto de ángulo de presión α y su variabilidad
Profundizando más, analicemos un concepto estrechamente relacionado con la evolvente: el ángulo de presión α. El ángulo de presión es el ángulo entre la normal en cualquier punto de la evolvente (es decir, la línea perpendicular a la evolvente) y la dirección de la velocidad en ese punto. Es importante tener en cuenta que el ángulo de presión varía en cada punto a lo largo de la evolvente, comenzando desde cero al inicio de la evolvente y aumentando gradualmente a medida que se desplaza hacia afuera.
Además, la distancia desde un punto K de la evolvente hasta el centro del círculo, rk, se puede calcular mediante la fórmula rk = rb / cos(αk), donde rb es el radio de la circunferencia base y αk es el ángulo de presión en el punto K.
Función normal común
La relación funcional entre el ángulo de desenrollado θ y el ángulo de presión α se denomina función evolvente, denotada por inv(α).
Como se muestra en el diagrama a continuación, θk = ∠NOK0 - αk
Donde, la ∠NOK0 es igual a lalongitud de arco NK0 dividido por el radio rb, medida en unidades de longitud de arco, que también se puede convertir a grados.
Dado que la longitud de arco NK0 = NK, entonces = NK / rb = tg(αk)
Por lo tanto, tenemos θk = tg(αk) - αk
Lo que significa inv(αk) = tg(αk) - αk
El concepto de normal común del engranaje
Una vez entendido el concepto básico de la evolvente, podemos profundizar en el concepto de la normal común del engranaje. Se refiere a cualquier línea tangente en la circunferencia base que interseca los perfiles del engranaje en puntos separados por varios dientes. Debido a las características de la evolvente, sabemos que esta línea es perpendicular a las evolventes que forman estos dos perfiles del engranaje, por lo que se denomina normal común.
A partir de las ilustraciones, podemos observar que la llongitud de la normal común (AB), enclavada entre estos dos perfiles del engranaje, es igual a la longitud de arcoab en el círculo base. Incluso si el ángulo de la normal común cambia, su longitud permanece constante. Esta característica proporciona una ventaja significativa en las mediciones. Significa que incluso si hay alguna desviación en la posición de la herramienta de medición, no afectará el resultado de la medición.
número de diente
El número de dientes abarcados por la longitud de la normal común del engranaje se denomina “número de dientes abarcados”, que puede determinarse a partir de la normal común dibujada en el plano. Existe una fórmula para calcularlo, pero el proceso de cálculo puede resultar algo engorroso, lo que hace que la observación directa desde el plano sea más simple y directa. La fórmula es:
k = zα / 180° + 0.5
Dónde:
kes el número de dientes abarcados,zes el número de dientes,αes el ángulo de presión del engranaje sobre el círculo de circunferencia, que es de 20° en la mayoría de los casosxes la marcha coeficiente de desplazamiento del perfil.
La longitud de la normal común también se puede obtener a partir de dibujos CAD, pero también se puede calcular mediante una fórmula. Para engranajes con un coeficiente de modificación x = 0, la fórmula para calcular la distancia entre dientes abarcados es:
L = m cos α [(k - 0.5)π + z inv α]
Dónde:
Les la longitud de la normal común,αes el ángulo de presión en el círculo de referencia,kes el número de dientes abarcados.
Las fórmulas mencionadas anteriormente se calculan con base en el coeficiente de modificación x = 0, donde el espesor del diente en el círculo primitivo s = zm/2, que es la mitad del paso. Sin embargo, si x > 0, el espesor del diente en el círculo primitivo aumenta, lo que provoca un incremento en L, y a la inversa, L disminuye si x < 0. Por lo tanto, medir la longitud de la normal común es un método eficaz para la ingeniería inversa de engranajes, ya que permite estimar el coeficiente de modificación del engranaje de muestra.
Conclusión
Para que este artículo sea conciso, no profundizaremos aquí en la derivación de estas fórmulas, que se tratarán en otros artículos.
Esperamos que este artículo le dé una idea clara de lo que es normal en común. Si tiene alguna duda, déjenos sus comentarios a continuación.
