Ao discutir os métodos de inspeção de engrenagens, a medição do comprimento da linha normal comum apresenta uma técnica simples e económica amplamente utilizada na produção de engrenagens e nas inspecções de engenharia inversa.
Este método, em comparação com a medição tradicional da espessura de cada dente, não só simplifica a operação, como também evita eficazmente questões relacionadas com a deformação elástica local causada pelo contacto pontual, aumentando assim a precisão das medições. Na medição da espessura dentária com calibradores de vernier de dentes de engrenagem, é essencial garantir que os calibradores permaneçam paralelos à superfície do dente, o que, sem dúvida, aumenta a dificuldade de medição. Além disso, a utilização de um equipamento CNC (Controlo Numérico Computadorizado) para a medição é precisa, mas também dispendiosa e trabalhosa.
Este artigo começará por introduzir o conceito básico da linha involuta, aprofundando gradualmente o conceito de normal comum da engrenagem. No final deste artigo, deverá ter uma compreensão abrangente do mesmo e ser capaz de aplicar este conhecimento eficazmente no seu trabalho.
O conceito básico de Involute
Introdução à Involute: compreensão simplificada e conhecimentos básicos
A involuta, um conceito frequentemente mencionado em matemática e engenharia, pode ser compreendida através de uma experiência simples: imagine que temos um fio fino não elástico enrolado num objeto circular (pense nele como um círculo perfeito). Quando começamos a desenrolar lentamente esta corda, mantendo-a esticada, o caminho que a extremidade da corda percorre forma o que se chama um involuto. Neste processo, o objeto circular é referido como o “círculo base” e a corda que se desenrola é conhecida como a “linha geradora”.”
Nesta ação, a linha geradora permanece tangente ao círculo base, e em qualquer ponto do involuto, é perpendicular à curva. Este ângulo, a que chamamos ângulo de involução θ (∠KOK0), é o ângulo formado pela reta que liga o ponto da involuta (K) ao centro do círculo base (O) a partir do ponto inicial da involuta (K0).
Vale a pena notar que, como o comprimento da corda não muda, o comprimento do arco no círculo base (arco NK0) e o comprimento da linha geradora (NK) são numericamente iguais.
O conceito de ângulo de pressão α e a sua variabilidade
Aprofundando, vamos discutir um conceito intimamente relacionado com o involuto - o ângulo de pressão α. O ângulo de pressão é o ângulo entre a normal em qualquer ponto do involuto (ou seja, a linha perpendicular ao involuto) e a direção da velocidade através desse ponto. É importante notar que o ângulo de pressão varia em cada ponto ao longo da involuta, começando em zero no início da involuta e aumentando gradualmente à medida que se move para fora.
Adicionalmente, a distância de um ponto K no involuto ao centro do círculo, rk, pode ser calculada utilizando a fórmula rk = rb / cos(αk), em que rb é o raio do círculo base e αk é o ângulo de pressão no ponto K.
Função normal comum
A relação funcional entre o ângulo de desenrolamento θ e o ângulo de pressão α é designada por função involuta, denotada por inv(α).
Como mostra o diagrama abaixo, θk = ∠NOK0 - αk
Onde, o ∠NOK0 é igual ao comprimento de arco NK0 dividido pelo raio rb, medido em unidades de comprimento de arco, que também pode ser convertido em graus.
Como o comprimento do arco NK0 = NK, então = NK / rb = tg(αk)
Assim, temos θk = tg(αk) - αk
O que significa inv(αk) = tg(αk) - αk
O conceito de normal comum da engrenagem
Tendo compreendido o conceito básico de involuto, podemos agora aprofundar o conceito de normal comum da engrenagem. Ela se refere a qualquer linha tangente ao círculo base que intercepta os perfis das engrenagens em pontos separados por vários dentes. Devido às caraterísticas do involuto, sabemos que esta linha é perpendicular aos involutos que formam estes dois perfis de engrenagens, e é por isso que é chamada de normal comum.
A partir das ilustrações, podemos observar que o comprimento da normal comum (AB), aninhada entre esses dois perfis de engrenagens, é igual ao comprimento do arcoab no círculo base. Mesmo que o ângulo da normal comum mude, seu comprimento permanece constante. Esta caraterística proporciona uma vantagem significativa nas medições. Significa que, mesmo que haja algum desvio na posição da ferramenta de medição, este não afectará o resultado da medição.
número do dente estendido
O número de dentes abrangidos pelo comprimento normal comum da engrenagem é chamado de “número de dentes abrangidos”, que pode ser determinado a partir da normal comum desenhada na planta. Existe uma fórmula para o calcular, mas o processo de cálculo pode ser um pouco complicado, tornando a observação direta a partir da planta mais simples e direta. A fórmula é a seguinte:
k = zα / 180° + 0,5
Onde:
ké o número do dente de comprimento total,zé o número de dentes,αé o ângulo de pressão da engrenagem no círculo de circunferência, que é de 20° na maioria dos casosxé a engrenagem coeficiente de deslocação do perfil.
O comprimento da normal comum também pode ser obtido a partir de desenhos CAD, mas também pode ser calculado através de uma fórmula. Para engrenagens com um coeficiente de modificação x = 0, a fórmula para calcular a distância entre os dentes é:
L = m cos α [(k - 0,5)π + z inv α]
Onde:
Lé o comprimento da normal comum,αé o ângulo de pressão no círculo de referência,ké o número do dente de comprimento total.
As fórmulas mencionadas acima são calculadas com base no coeficiente de modificação x = 0, onde a espessura do dente no círculo de passo s = zm/2, que é metade do passo. No entanto, se x > 0, a espessura do dente no círculo de passo aumenta, levando a um aumento de L, e, inversamente, L diminui se x < 0. Portanto, a medição do comprimento da normal comum é um método eficaz para a engenharia reversa de engrenagens, permitindo a estimativa do coeficiente de modificação da engrenagem de amostra.
Conclusão
Para manter este artigo conciso, não vamos aprofundar a derivação destas fórmulas aqui, mas elas serão abordadas noutros artigos.
Esperamos que este artigo lhe dê uma ideia clara do que é o normal comum. Se tiver alguma dúvida, deixe os seus comentários abaixo.
